一次函数的图像与性质（一）
1.由函数的单调性可知，在一次函数 y= kx +b(k≠0)中，当k> 0时，y随着x的增大而增大，即单调递增；当k<0时，y随着x的增大而减小，即单调递减.另外，正比例函数y= kx(k≠0)的图像关于原点O成中心对称.
2.在解决有关一次函数的问题时，常运用分类讨论和数形结合的思想方法.对分类讨论，在解题过程中，经常分k>0或k< 0等情况进行分步解决.而对于数形结合，一方面是由数定形，确定图像的大致位置；另一方面是由形导数，即从给定的函数图像上获得信息，确定图像上点的坐标及解析式.
3.把一次函数解析式y=kx+b中的y移到右边，就得到一个关于x、y的二元一次方程kx-y+b=0，这时适合一次函数的一组x、y的值就是相应的二元一次方程的一组解.因此“一次函数”、“二元一次方程”、“直线”这三个名词有时在不至于引起混淆的情况下通用.
八年级数学之一次函数的图像知识点
导语：一次函数是同学们初次接触函数，会感到很抽象，觉得有点难！其实，学习函数最重要的一点就是掌握其本质，函数就是一种变量关系！一次函数也是中考的重点，其图像，性质等都是同学们要好好掌握的点！以下是小编为大家精心整理的一次函数的图像知识点，欢迎大家参考！
形如y=kx的是正比例函数,
形如Y=KX+b的是一次函数
其实正比例函数中的x也是一次的,所以正比例函数是特殊的一次函数
如y=3x,y=x/2,y=0,12x等都是正比例函数,也是一次函数
如y=2x-1,y=5x+(1/2),等都是一次函数,但不能叫做正比例函数
1、自变量是自己在一个范围内随便取值深点就是，变量是一个宽泛的概念。
相对于常量而言的。常量是值恒定不变的量。
变量就是值不是恒定不变，而是变化的量。不同的变量之间往往有一定的制约关系。
函数表示了两个变量之间的映射关系。比如函数y=f（x），这个函数表示y随着x的变化而变化，或者说y因为x的变化而变化。这时候把x叫做自变量。
2、会随一个变量变化而变化的量，就叫因变量。
如一个方程y=f（x）。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。因变量的取值范围取决于自变量。
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1、作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2、性质：
（1）在一次函数上的任意一点b（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3、k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
一次函数的定义
一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一次函数的性质
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的’一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0)
a).k不为0
b).x的指数是1
c).b取任意实数
一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)和(-b/k,0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看做直线y=kx平移|b|个单位长度得到。(当b>0时，向上平移;b<0时，向下平移)
正比例函数和一次函数
确定函数定义域的方法
(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;
(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
用待定系数法确定函数解析式的一般步骤
(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;
(2)将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程
(3)解方程得出未知系数的值;
(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。
完成能够打印出来供焊接特定集成电路和基本电子元件的PCB板设计。
下载、安装并破解Altium Designer，教程以下图版本为例。
version 18.0.9
依次点击File–>New–>Project–>PCB Project完成项目创建，并保存以便后续存储。
右击刚才新建的项目PCB_Project1.PrjPCB，依次点击Add New to Project–>Schematic，完成电路原理图创建。
默认名称是sheet
构建一个个性化library来定义库中没有的元件们。右击PCB_Project1.PrjPCB，依次点击Add New to Project–>Schematic Library，完成建立。
点击刚建立的library窗口中的add，新增元器件。
初始库中有一个元件，这是新增了两个元件的状态
绘制library中没有的器件，如本例中的test。它是长方形，有十八个引脚。首先右击右数第三个的直线工具，选择矩形工具，绘制矩形后按鼠标右键解除绘制状态。然后选择中间的引脚工具，在矩形合适的部位添加引脚。注意引脚放置前带有X标记的一端为接线端，朝向矩形外侧。
放置引脚前的游离状态按Tab键可以调整参数，包括引脚名称。
放置引脚前的游离状态按空格键可以旋转引脚。
右键取消绘制状态后，鼠标左键可以选中元素并进行形状和位置的调节。
如不取消绘制状态，全屏幕都是绘制范围，点击软件中的功能按键无效。
绘制好的test
操作与Multisim类似，点击上方工具栏相应元件可放置基本元件。对于工具栏中没有的元件，点击左侧第五个按钮进入库，可以在自己建立的库中选择刚绘制的元件，在另外两个文件夹中搜索电容、电阻等器件。点击所需器件名称，将其拖动到绘制区域即可。工具栏左数第六个为接线工具，用法不必多言。
接线混乱或有规律性时考虑设置Net Label ，拥有相同标签的位置视为连接。选择要打标的元件，右键–>Place–>Net Label，即可给引脚加标签。注意X的位置对准引脚外侧。右键退出打标状态后，选择标签拖拽可改变其位置，双击可改变标签内容。
绘制界面
点击上方 Tools–>Annotation–>Annotate Schematic，在弹出的对话框中点击 Update Changes List，再点击 Accept Changes，在弹出的对话框中点击 Validate Changes，再点击 Execute Changes 完成元件自动编号，点击 Close 关闭对话框。
检查Sheet原理图中双击每个元件，对自定义元件进行模型匹配，查看所有元件的footprint是否符合预期，不合预期的点击笔状按钮，点选Any，在文件夹中选择期望的模型。
找到18引脚的封装模型
更改封装模式
右击项目，Add New to Project–>PCB。
点选上方工具栏的Design–>Update PCD Document···，在弹出的对话框中点击 Validate Changes，再点击 Execute Changes，点 击 Close 关闭对话框，生成 PCB 文件。将生成的PCB线路图移动到界面合适的位置，点选上方工具栏的Route–>Auto Route–>All 进行自动排线。
若要更改布线的线宽，可以点击 Design–>Rules，选中 Routing 项下的 Width。
若要取消已经自动布好的线，可以点击 Tools–>Un-Route–>All
一般来说，PCD板上下两面均有电路图层，需要铺铜。依次点击Place–>Polygon Pour，进行选区铺铜。鼠标靠近板区四角会出现圆形自动捕捉顶点，依次点击四个顶点即可选中矩形选区来铺铜。点选完毕，双击确定选区并右键脱离状态。Net设置为GND，Layer选择一次Top和一次Bottom，铺铜完毕。
若右侧工具栏收回，点击Propertise即可编辑
点选Tools–>Teardrops即可进入会话框，点击OK即可完成泪滴焊盘。
Teardrops会话框
至此，一个基本的PCB Design完成。经其他软件处理交付打板机打印，焊上元件即可。
快捷键DR，找到Electrical–Clearance–Clearance
一般情况下，制板厂对于最小间距的要求是6mil或者8mil，如果不符合要求，制板厂会告诉你可能会造成短路并要求你更改文件
下面进行具体的设置，在约束中选择“Same Net Only”，再设置最小间距为6mil
同样的操作再设置一下，针对“Different Nets Only”
间距不仅关系到设计的好坏，也和成本挂钩，如图所示
线宽的选择同线距，既要考虑设计，也要考虑成本
快捷键DR，找到Routing–Width–Width
例如，针对电源线新建线宽规则Width_PWR(Net Class POWER)，设置合适的线宽，其优先级高于规则Width（All）
这里我为电源线和GND线的最小线宽设置如下参数
同样的，孔径越小成本越高
一般选择12mil，当然15mil也可
快捷键DR，找到Routing–Routing Via Style–RoutingVias
同时根据经验，过孔直径应设置为2倍的过孔孔径大小
同时要修改过孔默认选项，勾选盖油处理
路径：右上角设置–PCB Editor–Defaults–Via
全连接铺铜(Direct Connect)适用于载流能力强的电路
手工焊接焊盘一般采用十字连接(Relief Connect)方法铺铜
过孔设置为全连接为宜
阻焊规则，设置为2.5mil即可
丝印到阻焊层规则，设置为2mil即可，防止丝印在焊的时候被破坏
丝印到丝印间距规则，设置为2mil即可
| 功能 | 按键 |
|---|---|
| 线选 | 2 |
| 区域内部选择 | 3 |
| 向左排列保持间距 | Num4 |
| 向右排列保持间距 | Num6 |
| 向上排列保持间距 | Num8 |
| 向下排列保持间距 | Num2 |
| 3D视图旋转 | shift+鼠标右键 |
| 3D视图下翻转板子到背面 | V+B |
| 2D视图下X方向翻转板子 | Ctrl+F |
| 单位转换 | Ctrl+Q |
| 测距 | Ctrl+M |
| 器件摆放在PCB背面 | 选择移动+L |
| Top/Bottom层切换 | * |
| 走线状态下添加过孔 | 2 |
| 查看PCB连线情况 | shift+S |
| 视图管理 | L |
| 线性尺寸标注 | P+D+L |
如图，过孔、走线、铺铜快捷键分别设置为F3、F2、F4
拿设置走线快捷键为例，Ctrl+鼠标左键点击走线，会弹出一个对话框
快捷键主要的默认为空，可选的设置为F2，这样就完成了
放置（Place）>>>鼠标放置在线（Line）的命令上，在同时按住Ctrl+鼠标右键。可以设置快捷键。
标题 创建一个空白完整的电子设计工程
一个电子设计完整工程包含了四个部分：元件库文件、原理图库文件、PCB库文件、网络表文件、PCB文件、生产文件。
打开工程：选择以“.Prjpcb”结尾的文件直接双击打开。
设置格点大小：
1.输入法为英文模式下
2.视图→栅格→设置捕捉栅格
3.快捷键V→G→S
快速复制：
1.选中目标
2.shift+鼠标左键拖动
旋转功能：
1.拖动元件状态下按住空格键可以实现元件的旋转，
镜像功能：拖动元件的状态下按“X”键或者“Y”键，实现x轴镜像或者Y轴镜像;
1.逆时针旋转选中元件，快捷键为“空格键”;
2.顺时针旋转选中元件，快捷键为”shift+空格键”。
对齐功能：
（选中目标→快捷键“A”+下面对应的功能快捷键）
1.向左对齐（L）
2.向右对齐（R）
3.向上对齐（T）
4.向下对齐（B）
5.水平等间距（D）
6.垂直等间距（I）
绘制导线：导线是用来连接电气元件、具有电气特性的连线;(Ctrl+w这种是带电气属性的线，)
导线属性设置:在导线放置状态下按”Tab”键。可以对导线属性，颜色等设置;
布线角度切换:在布线的状态下可以按快捷键”Shift+空格健”切换布线角度，走电源线的部分可以加粗一点。
原理图快速查找：需要查找相同的引脚。可以使用”Ctrl+F”。
网络标签:是对于一些比较长的连接网络或者数量比较多的网络连接绘制时如果从全部采用导线的连接方式去连接，很难从表现上去识别连接关系，不方便设计，这个时候可以用网络标号来方便协助设计。
原理图设计：Altium Designer有专门提供一种电源和地的符号是一种特殊的网络标号，
线与线的不同：一定要弄清楚“放置-绘图工具-线和”故置-线”的不同，前面一种是有电气性能的，后面一种是没有电气性能的，设计当中千万不要用后面一种充当电气线去连接，否则会产生电气开路的现象。
原理图高亮快捷键：选中目标→Alt，
移动对象：英文输入法下→选中目标→快捷键”M“→快捷键”S“.
原理图快捷标注:T→A→A
1：按住shift 拖动某个元件，可快速复制。
2：按住鼠标滚轮 鼠标上下滑动 放大缩小。
3：按住Ctrl 按住鼠标右键 鼠标上下滑动也放大缩小。
4：按住Ctrl 拖动某个元件 可以移动位置 并且保持原来的线连接。
5：关于原理图分层画时候NET PART 属性。在 工程 – 工程参数 – options 设置
6：创建元件的时候，有时候一个元件，分为两个部件。Part1 Part2..先新建个元件，在点击 工具 新部件 就可以了。
元件位号：当复制一个元件的时候，复制完之后会存在位号重复或者同类型的元件杂乱的现象，而不是自动加1的时候，可以选择“设置→Schematic→Graphical Editing→粘贴时重置元件位号”
小范围标注：原理图标注页面→原理图页标注→标注范围→Only Selected Parts
大范围快捷键快速查找原理图中的元件
1.跳转原点：英文输入法→J→O
2.新位置：英文输入法→J→L
3.跳转到器件：英文输入法→J→C
4.位置标志：英文输入法→J→M
5.设置位置标志：英文输入法→J→K
原理图的常见错误的编译与检查
1.Duplicate Part Designators:存在重复元件位号
2.Floating Net Labels:存在悬浮的网络标号
3.Floating Power Objects：存在悬浮的电源端口
4.Nets with only one pin:存在单端网络
检查原理图报错：选择”工程→右键单击工程→Project Options→Error Reporting“
原理图编译：工程→右键单击工程→Validate PCB Project Demo Prjpcb。
Panels菜单：”视图→状态栏“就可以在右下角显示出Panels菜单。
单端网络报错解决办法：“放置→指示→通用No ERC标号”
BOM物料表导出：“报告→Bill of Materials→Export Options→File Format（更改导出的文件）”
导出PDF图：文件→智能PDF。
自定义快捷键：选择一个命令→Ctrl+鼠标右键→Edit Command→可选的
PCB封装的组成一般有以下元素:
1.PCB焊盘:用来焊接元件管脚的载体
2.管脚序号:用来和元件进行电气连接关系匹配的序号。
3.元件丝印:用来描述元件腔体大小的识别框。
4.阻焊:放置绿油覆盖，可以有效地保护焊盘焊接区域。
5.1脚标识/极性标识:主要是用来定位元件方向的标识符号。
PCB:
1：shift+s键：切换单层显示
2：Q键：尺寸切换英寸和毫米
3：D+R键：进入布线规则设置。其中 Clearance 是设置最小安全线间距，覆铜时候间距的。比较常用
4：CTRL+鼠标单击某个线，整个线的NET 网络呈现高亮状态
5：小键盘上的 * （星号键）可以在top、bottom layer 切换，达到快速切换上下层。另外 + – 可以把所有显示的层轮流切换。
6：CTRL+SHIFT+ T 、B、L、R ：可以快速对齐所选中的元件 上 下 左 右。
7：M+I 可以把选中所有的元件，翻转过来。这样可以在上下层切换，方便布线，调整印丝层。 很实用的一个操作。
8：如上所述，还可以 查看板子底部，就点击 查看 翻转板子 板子就反过来，但是属性还是 一样。只是从板子底部看了。
9：器件联合 选中两个器件 然后右击 选择 联合-从选中的器件生成联合 这样可以操作两个位置在一起的器件
当要去掉时候 选中器件 右击 联合-从联合打散器件 那么连接在一起的就能够单独操作了。
当选中联合的器件，右击选择联合，有个 选择所有的联合 这样一下子选择所有联合的器件。固定的外框就可以联合起来移动操作。
10：多根线同时画的时候，每个先画个短的线，按SHIFT 选中所有一起画的线，选好，松开SHIFT. 鼠标移动到线头 白点处，然后拖动，那么所有线就一起拖动。 转弯一次，松开， 在拖，又可以转弯。
11: 快捷键 t c 交叉探针 看到寻找 原理图 和 PCB 的元件位置 选下，然后跑到PCB 就能看到原理图那个元件的位置。
12: ed 删线
13: 捕获焊盘 查看——网格——切换电气网格（shift + E）
封装篇
PcbLib文件下快捷键:
1.焊盘偏移：选中焊盘“英文输入法→元件焊盘→快捷键M→Move Selection by X,Y
2.焊盘重合：两个焊盘是否重合，选中焊盘再按Shift+E，把复制出来的焊盘放在原焊盘上查看两个焊3.盘是否重合，如果重合焊盘中间会出现绿色圆圈,表示重合。
4.切换单位：Q
5.设置中心点：Edit→Set Reference→Center
6.丝印层：Top Overlay
7.丝印层线条快捷键：快速划线快捷键P→L，如果想改线的大小，画的过程中按TAB键，可以改变线 的宽度。
8.改变线的幅度：Shift+空格。或者空格改变方向。
9.移动物体：Ctrl+方向键
如图
以猎板PCB下单页面为例，主要考虑以下四个要素：
Gerber文件是发给板厂的文件，一定程度上防止泄密
具体操作步骤截图如下
勾选输出层，如图
勾选两项
胶片规则的三个值各添加一个0
Gerber文件、钻孔文件和位置csv文件的输出
配置如下，顶层和底层都输出丝印层、机械层和阻焊层
底层要勾选镜像视图，方便查看
下一步，颜色选择单色输出，最后一路Next导出打开PDF查看
首先可以设置字符串的宽和高，右上角设置打开，进行如下配置
然后切换到Top Overlay层，即可对丝印进行操作
丝印摆放规则见PCB设计规则之丝印调整规则
批量操作丝印方法
选择任意一个丝印，右键查找相似对象，在弹出的对话框中点击确定，右侧会弹出另一个对话框
在这里可以进行批量设置丝印属性的操作，例如宽，高，字体等待
批量对齐丝印方法
按住shift进行多选，快捷键A+L/R/T/B进行对齐
铺铜操作的好处在于可以使板子的抗干扰能力加强，同时也可以增强板子的机械强度
PG快捷键进行铺铜，按shift+空格可以调整线条样式，然后用四个角框住以选中整个板框，完成铺铜
尽管铺铜已完成，但是没有起到作用，需要进行进一步的设置，双击铺铜区域，设置如下属性
完成属性设置后，选中整个铜片，右键，快捷键YA，即对所有铺铜重铺一遍，如图
记得用同样的方法在Bottom Layer层铺铜
滴泪操作一般在布线完成后进行，目的在于保护焊盘
工具——滴泪——添加，选择所有对象，范围默认全选，最后点击OK即可
滴泪操作后的效果如图所示，焊盘形状泪滴。
注意：如果滴泪之后又需要重新进行布线，要先删除滴泪，再重新布线，最后重新滴泪
大象生活