知识点总结
一、科学计数法的定义
这是一种记数的方法。把一个数表示成a×10n(1≤a<10,n为正整数)的形式,这种记数法叫做科学记数法。
例如:1300000000=1.3×109。
二、为什么要用科学计数法
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时,用科学记数法可以使形式简单。
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10n。
其中一个因数为a(1≤a<10),另一个因数为10n。
三、注意事项
用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已,可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数 。如:光的速度大约是300,000,000米/秒;全世界人口数大约是:6,100,000,000.
这样的数,读、写都很不方便,我们可以免去写这么多重复的0,将其表现为这样的形式:6,100,000,000=6.1×109,
四、易错点
运用科学记数法a×10n的数字,它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
如:5.32×105,精确到千位
276万用科学计数法表示:2.76×106
把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中 1 ≤| a| <10),这种记数法叫做科学记数法。
a与n的取法:在a×10n形式中,n是原数整数位数(减1),a则是将原数保留一位整数得来的。
比如:太阳是地球的母亲,她把阳光洒向地球,给我们带来光明和温暖,她的半径大约为696000千米.可以记作:
6.96×105千米=6.96×108米,
【好处】
当我们要标记或运算某个较大时,用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数,
如:全世界人口数大约是:6,100,000,000.
这样的数,读、写都很不方便,我们可以免去写这么多重复的0,
将其表现为这样的形式:6,100,000,000=6.1×109,
【科学记数法的形式】
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10n
其中一个因数为a(1≤|a|<10),另一个因数为10n(n是原数整数位数减1)。
用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已。
【精确度】
运用科学记数法a×10n的数字,它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
如:1.32×104,精确到百位
320200,精确到千位,
记作:3.20×105
归纳总结:
科学记数法的定义:把一个大于10的数记成a×10的n次方的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│<10
2.用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
3.负整数指数幂:当a≠0,n是正整数时,a的-n次方=1/a的n次方
4.我们把绝对值小于1的数写成a×10的n次方(n为负整数,1≤│a│<10)形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10的n次方(n为正整数)形式有什么区别与联系?
(绝对值大于10的数,n为正整数;绝对值小于1时n为负整数)
【应用举例】
例1、填空:
(1)地球上的海洋面积为36100000千米2,用科学记数法表示为(3.61×107)千米2
(2)光速约3×108米/秒,用科学记数法表示的数的原数是(300000000米/秒)
分析:(1)用科学记数法写成a×10n,注意a的范围,原数整数位共有8位,所以n=7。原数有单位,写成科学记数法时也要带单位.
(2)由a×10n还原,n=8,所以原数整数位有9位,注意写单位
方法与规律:科学记数法形式与原数互化时,注意a的范围,n的取值,
转化前带单位的,转化后也要有单位.一定不能漏.
例2、设n为正整数,则10n是(D)
A. 10个n相乘
B. 10后面有n个零
C. a=0
D. 是一个(n+1)位整数
【思路分析】
A错,10n应表示n个10相乘;
B错,10n共有n个零,10中已有一个零,故10后面有(n-1)个零;
C错,当a=1时,a×10n=1×10n=10n,故a=1。若a=0,a×10n=0;
D,在10n中,n是用原数的整数位数减1得来的,故原数有(n+1)位整数.
方法与规律:在科学记数法中n的值是整数位数减1得来的,反之,故整数位数是(n+1).
【科学记数法的易错点剖析】
对科学记数法理解不透彻
例1:用科学记数法表示304000.
错解:304000=3.04×106.
错因分析:用科学记数法表示数时,10的指数应比原数的整数位数少1,而错解中10的指数等于原数的整数位数,所以是不正确的.
正解304000=3.04×105
小结:把一个数用科学记数法表示成a×10n的形式,其中要求1<|a|<10,对n的要求是比该数的整数位数小1的正整数,因此在选取a,n时应特别注意.
【易错点2】
将科学记数法表示的数还原时,小数点移位容易出错。
例2:下列用科学记数法表示的数,原数是多少?
3.732×107.
错解:3.732×107=3732 000.
错因分析:原数中10的指数是7,故应把3.732的小数点向右移动7位,而错解中小数点向右移动了6位,显然是错误的。
正解3.732×107=37320000.
小结:科学记数法表示的数中,10的指数是几,小数点就要向右移动几位.
图文导学